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Ángulo inscrito en la circunferencia
El ángulo inscrito en una circunferencia es aquel que tiene su vértice sobre la circunferencia y cuyos lados son dos cuerdas de la misma (si las cuerdas se prolongan, diremos que son dos rectas secantes).
En la figura a la izquierda, vemos varios ángulos inscritos que abarcan o subtienden el arco FD.
Todos miden lo mismo (71,47º), por ello, podemos afirmar que “los ángulos inscritos que abarcan el mismo arco son iguales”.
En nuestro ejemplo, son iguales los ángulos de vértices B, A, G, H.
También debemos recordar que un ángulo inscrito vale la mitad del arco que abarca.
El ángulo se expresa en grados. El valor de un arco se expresa en grados y
coincide con el valor del ángulo del centro correspondiente.
coincide con el valor del ángulo del centro correspondiente.
Cuando el arco comprendido entre los radios tiene la longitud de éstos, el valor del ángulo central es un radián, una circunferencia tiene pues 2π radianes.
Angulo central o del centro en la circunferencia
El ángulo central o del centro es el que tiene el vértice en el centro de la circunferencia, siendo sus lados dos radios.En la figura a la derecha, vemos que el ángulo del centro dibujado, con vértice en O, abarca o subtiende el arco FG.
Al respecto, debemos reiterar que “El ángulo del centro mide lo mismo que el arco que abarca”.
En la misma figura de la derecha se dibujó un ángulo inscrito (α = 37,3º) que subtiende o abarca el mismo arco que el ángulo del centro (γ = 74,6º); en dicha situación (y los valores indicados lo confirman), “Cuando un ángulo inscrito y un ángulo del centro de una circunferencia abarcan el mismo arco, el ángulo inscrito vale la mitad que el del centro”.
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Ángulo semiinscrito en la circunferencia
El ángulo semiinscrito tiene el vértice A en la circunferencia, siendo sus lados la recta t tangente en A y la cuerda AB (figura a la izquierda).
La tangente, que es perpendicular al radio, es lado de dos ángulos semiinscritos y cada uno subtiende un arco diferente.
Un ángulo semiiscrito (en la figura es δ = 67,5º) vale la mitad que el ángulo del centro (α = 135º) que abarca el arco AB.
Un ángulo semiiscrito (en la figura es δ = 67,5º) vale la mitad que el ángulo del centro (α = 135º) que abarca el arco AB.
Nótese que en la figura están dados los valores de los ángulos y es fácil comprobar lo antes dicho, pero para comprobarlo de modo general, sin saber los valores, calculamos el valor del ángulo central así:
,
por pertenecer al triángulo isósceles ABC (recordar que los ángulos interiores de cualquier triángulo suman 180º, y que el triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales).
Entonces, calculamos el valor del ángulo δ semiinscrito:
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Ángulo interior en la circunferencia
El ángulo interior α tiene el vértice en un punto interior de la circunferencia, en el círculo. Sus lados son dos rectas secantes.
El ángulo interior 
, siendo δ y ε los ángulos centrales de los arcos (AC y DB) definidos por las rectas secantes.
, siendo δ y ε los ángulos centrales de los arcos (AC y DB) definidos por las rectas secantes.
Vamos a comprobarlo:
Consideramos el triángulo escaleno AGD:
el ángulo
, pues es el ángulo inscrito que abarca el arco AC;
el ángulo
, pues es el ángulo inscrito que abarca el arco DB;
entonces el ángulo
, por lo tanto,
, pues es el ángulo inscrito que abarca el arco AC;el ángulo
, pues es el ángulo inscrito que abarca el arco DB;entonces el ángulo
, por lo tanto,
No cargan muy bien las imágenes pero gracias por la información
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